那（nà）些年之初中数（shù）学（xué）是由梦中神（shén）-DreamGod（某位超级无聊（liáo）的编程（chéng）爱好者（初中生））在（zài）无聊时（shí）编写了。主要功（gōng）能为解（jiě）决初中阶段麻烦（fán）的一些（xiē）计算问（wèn）题。
1.一元二次方程
2.二元一次方程组
3.解直角（jiǎo）三角形
4.一次函数
5.二次函（hán）数。
常见的（de）初中数（shù）学公式
1 过两点有且只有一条（tiáo）直（zhí）线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补（bǔ）角相等
4 同角或（huò）等（děng）角（jiǎo）的（de）余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已（yǐ）知直线（xiàn）垂直（zhí）
6 直线外一点与直（zhí）线上各点连接的所有（yǒu）线段中，垂（chuí）线（xiàn）段最短
7 平行公理 经（jīng）过直（zhí）线外一点，有且只有一条直线（xiàn）与（yǔ）这条直线平（píng）行（háng）
8 如果两条直（zhí）线都和第三（sān）条直（zhí）线（xiàn）平行（háng），这两条直线也（yě）互相平（píng）行
9 同位角相等，两直（zhí）线平行（háng）
10 内（nèi）错角相等，两直线平行
11 同旁内（nèi）角（jiǎo）互补，两直线平（píng）行
12两（liǎng）直（zhí）线平行（háng），同位角相等
13 两（liǎng）直线平行，内错（cuò）角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和（hé）大于第三边
16 推（tuī）论（lùn） 三角形（xíng）两边的差小于第（dì）三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角（jiǎo）的（de）和等于180°
18 推论1 直（zhí）角三角形的（de）两（liǎng）个锐（ruì）角互余
19 推论2 三角形的一个外角（jiǎo）等于和它（tā）不相邻（lín）的两个内（nèi）角（jiǎo）的（de）和
20 推论3 三角形（xíng）的（de）一个外角大于任何一个和它不相（xiàng）邻的内角（jiǎo）
21 全等三角形的对（duì）应边、对应角相等
22边角（jiǎo）边公理(SAS) 有两（liǎng）边和它们的夹角对应相（xiàng）等的两个三角形全（quán）等
23 角边角公理( ASA)有（yǒu）两角和它（tā）们（men）的（de）夹边对应相等的两个三角形（xíng）全等
24 推论（lùn）(AAS) 有两角和其中一角的对（duì）边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理（lǐ）(SSS) 有三边对应相等的两个（gè）三角形（xíng）全等
26 斜边、直角边公（gōng）理(HL) 有斜（xié）边和一条直角边对应相等的两个直（zhí）角三角形全等
27 定（dìng）理（lǐ）1 在角的平分线上的点（diǎn）到这个角的两边的（de）距离（lí）相等（děng）
28 定理（lǐ）2 到一个（gè）角的两边（biān）的（de）距离相同的点，在这个角的平（píng）分（fèn）线上（shàng）
29 角（jiǎo）的（de）平分线是到角（jiǎo）的两边距离相等的所有点的集合
30 等（děng）腰三角形的性质定（dìng）理 等腰三角（jiǎo）形的（de）两个底角相等 (即等（děng）边对等角）
31 推论1 等腰（yāo）三角形（xíng）顶角的（de）平分线平（píng）分底（dǐ）边并且垂直于底边
32 等（děng）腰三角形（xíng）的顶角平（píng）分线、底边上的中线和底边上的高互相（xiàng）重合
33 推论3 等边（biān）三角形的各（gè）角都相等，并且（qiě）每一个角都等于60°
34 等腰三（sān）角（jiǎo）形的判定（dìng）定理 如果（guǒ）一个（gè）三角形（xíng）有两个角相等，那么这（zhè）两个角（jiǎo）所对的边也相等（等（děng）角对等边（biān））
35 推论1 三个角（jiǎo）都（dōu）相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一（yī）个角等于60°的等腰三（sān）角形是等（děng）边三角形
37 在直角三角（jiǎo）形中，如果一个锐角等于30°那么它所对（duì）的直（zhí）角边等于斜边的一（yī）半
38 直角三角（jiǎo）形斜边上的中线等（děng）于斜边上（shàng）的一半
39 定理 线段垂直平分线上（shàng）的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理（lǐ） 和一条线段两个端点距离相等的点，在这（zhè）条（tiáo）线（xiàn）段的垂直平分线（xiàn）上（shàng）
41 线段的垂直平分线可看作和线（xiàn）段两端点距离相等（děng）的所（suǒ）有点的集合
42 定理（lǐ）1 关于某条（tiáo）直线对称的两（liǎng）个图形是全等形
43 定理（lǐ） 2 如果两个图形关于某直线对（duì）称，那（nà）么对称（chēng）轴是对应点连线的垂（chuí）直平分线
44定理3 两个图形关于（yú）某直线（xiàn）对称，如（rú）果它（tā）们的对应线段或延长线相（xiàng）交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的（de）对应（yīng）点连线被同一（yī）条直线垂（chuí）直（zhí）平分，那么这两（liǎng）个图形（xíng）关于这（zhè）条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的（de）平方和、等于斜边c的平（píng）方（fāng），即a^2+b^2=c^2
47勾股（gǔ）定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这（zhè）个（gè）三角形是直角（jiǎo）三角（jiǎo）形（xíng）
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角（jiǎo）和等于（yú）360°
50多边形内角和定理 n边形（xíng）的内角的和等（děng）于（n-2）×180°
51推论（lùn） 任意多（duō）边的外角（jiǎo）和（hé）等于（yú）360°
52平行四（sì）边形（xíng）性质（zhì）定（dìng）理1 平（píng）行四边形的对角（jiǎo）相等
53平行四边形性质（zhì）定理（lǐ）2 平行四边（biān）形的（de）对边（biān）相等
54推论（lùn） 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理（lǐ）3 平行四边形的对角线互相平分（fèn）
56平行四边形判定定理（lǐ）1 两组对（duì）角分别相（xiàng）等的四边形是平行四边形
57平行四边（biān）形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平（píng）行四边形判定定理3 对（duì）角线互相平分的（de）四边形是平行四边形
59平行（háng）四边形判定定理4 一组对边平行相等（děng）的（de）四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的（de）四个角都是直角
61矩形性质定（dìng）理2 矩（jǔ）形（xíng）的对角（jiǎo）线相（xiàng）等
62矩（jǔ）形（xíng）判定定理1 有三个角是直角（jiǎo）的四边（biān）形（xíng）是矩形
63矩形判定（dìng）定理（lǐ）2 对（duì）角线相等（děng）的平行四边形是（shì）矩形（xíng）
64菱形性质定理1 菱形的四条边都（dōu）相等
65菱形性（xìng）质定理2 菱形（xíng）的对角线互相垂直，并且（qiě）每一条对（duì）角线平分一组对角（jiǎo）
66菱形面积（jī）=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边（biān）都相等的四边形是菱形
68菱形判定（dìng）定理2 对角线（xiàn）互相（xiàng）垂直的平行四边形是（shì）菱形
69正方形性质定理1 正方（fāng）形（xíng）的四个角都（dōu）是直角，四条边都相等
70正方（fāng）形（xíng）性质（zhì）定理2正方形的（de）两条对角线（xiàn）相等，并且互相垂直（zhí）平分，每条对（duì）角线平分一组对角
71定理1 关于中心对（duì）称的两个图形是全等的
72定（dìng）理（lǐ）2 关于（yú）中心对称的两个图（tú）形，对称点连线都经过对称中心，并且被（bèi）对称中心平分
73逆定理 如果两（liǎng）个图形的对应点连（lián）线都经过某（mǒu）一点（diǎn），并（bìng）且被这（zhè）一
点平分，那么这两个图（tú）形关（guān）于这一点对（duì）称
74等腰梯形性质定理 等（děng）腰（yāo）梯形在（zài）同一底（dǐ）上的（de）两个（gè）角（jiǎo）相等
75等腰（yāo）梯形的两条对角线相等
76等腰（yāo）梯（tī）形判定定理 在同一（yī）底上的两个角相等（děng）的（de）梯形（xíng）是等腰梯形（xíng）
77对角线相等的梯形是等腰（yāo）梯形（xíng）
78平行线等分线段（duàn）定理（lǐ） 如果（guǒ）一（yī）组平行线在一条直线上截（jié）得的线段
相等（děng），那么在其他（tā）直线上截得的（de）线段也相等
79 推论1 经过梯（tī）形一腰（yāo）的中（zhōng）点与底平（píng）行的直线，必（bì）平分另（lìng）一腰
80 推（tuī）论（lùn）2 经过三角形一边的中点与另（lìng）一（yī）边平行的（de）直线，必（bì）平（píng）分第
三（sān）边
81 三角形（xíng）中位（wèi）线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等（děng）于它
的一半（bàn）
82 梯形中（zhōng）位线定理（lǐ） 梯形的中位线平行（háng）于（yú）两底，并且（qiě）等于两底和（hé）的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基（jī）本性（xìng）质（zhì） 如果a:b=c:d，那么ad=bc
如果ad=bc，那么a:b=c:d
84 (2)合（hé）比性质（zhì） 如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比（bǐ）性质 如果（guǒ）a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那么（me）
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定（dìng）理 三条平行线截两（liǎng）条直（zhí）线，所得的对应
线（xiàn）段成比例（lì）
87 推论 平（píng）行于三角（jiǎo）形一边的直线（xiàn）截其他两边（biān）（或（huò）两边的延（yán）长线），所得的（de）对应线段成（chéng）比例
88 定（dìng）理 如果一条直线截三角形的两边（biān）（或两边的延长线）所得的对应线（xiàn）段成比例（lì），那么这条直线平行于三（sān）角形的（de）第（dì）三边（biān）
89 平行于（yú）三（sān）角形的（de）一边（biān），并且和其他两边相交的直线，所（suǒ）截得（dé）的三角形的（de）三边与（yǔ）原（yuán）三（sān）角形三（sān）边对应（yīng）成比例（lì）
90 定（dìng）理 平行于三角（jiǎo）形一边的（de）直线和其他两边（或两边的延长线）相（xiàng）交，所（suǒ）构成的三角形与原三角（jiǎo）形相似
91 相似（sì）三角形判定定（dìng）理1 两角对应相等（děng），两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角（jiǎo）形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比（bǐ）例且夹角相（xiàng）等，两（liǎng）三（sān）角形相似（SAS）
94 判定定理（lǐ）3 三边对应（yīng）成比例（lì），两（liǎng）三角形（xíng）相似（sì）（SSS）
95 定理 如果（guǒ）一个（gè）直角三角形的斜边和一条直角边与另一（yī）个直角三
角形的（de）斜边和一条直角边对应成（chéng）比例，那么这两（liǎng）个直角三角形相似
96 性质定（dìng）理1 相似三角（jiǎo）形对应高的比，对应（yīng）中（zhōng）线的比与对应角平
分线（xiàn）的比（bǐ）都等于相（xiàng）似比
97 性（xìng）质（zhì）定理2 相似三角形（xíng）周长的比等于相似比
98 性质（zhì）定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方（fāng）
99 任意锐（ruì）角的正（zhèng）弦（xián）值等于它的余角的（de）余弦值，任意锐角的余弦（xián）值等
于它的余角的正弦值（zhí）
100任意锐角的正切值（zhí）等于它的余（yú）角（jiǎo）的（de）余切值，任意（yì）锐角（jiǎo）的余切值等（děng）
于它的余（yú）角（jiǎo）的正切值
101圆是定点（diǎn）的距（jù）离（lí）等于定长的点的集（jí）合（hé）
102圆的内部（bù）可（kě）以看作（zuò）是圆（yuán）心的距离小（xiǎo）于半径的点的集（jí）合
103圆（yuán）的外部可以看作是（shì）圆心的距离大于（yú）半径的点的（de）集合
104同圆或等（děng）圆的半径相（xiàng）等
105到定（dìng）点的距离（lí）等于（yú）定长的（de）点的轨迹，是以定点为圆心，定长为（wéi）半（bàn）
径的圆
106和（hé）已知线段两个端点的距离相等（děng）的点的轨迹（jì），是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边（biān）距离相等的点（diǎn）的轨迹，是这个角的平分（fèn）线
108到（dào）两（liǎng）条平行线距（jù）离相等的点（diǎn）的轨迹，是和这两条平（píng）行线平行且距
离相等的（de）一条直线
109定理（lǐ） 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂（chuí）径定理（lǐ） 垂直于弦的直径（jìng）平分这条弦并（bìng）且平分弦所（suǒ）对的两条弧
111推论（lùn）1 ①平分弦（不是（shì）直径）的直径垂直（zhí）于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆（yuán）心，并且平分弦所对的（de）两条弧
③平分弦所对（duì）的一条（tiáo）弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦（xián）所（suǒ）对的（de）另一条弧
112推（tuī）论2 圆的两（liǎng）条平行弦（xián）所夹（jiá）的弧相等
113圆（yuán）是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧（hú）相等，所对的（de）弦
相等（děng），所对的弦的弦心距相等
115推论 在（zài）同圆或等圆中，如果两个圆心角、两（liǎng）条弧、两条弦或两（liǎng）
弦的（de）弦（xián）心距中有（yǒu）一组量相等那么它们所对应的（de）其（qí）余各（gè）组量都相等
116定理 一条（tiáo）弧所对的圆周（zhōu）角等（děng）于它所对的圆心角的一半（bàn）
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆（yuán）或等（děng）圆中，相（xiàng）等（děng）的圆（yuán）周（zhōu）角（jiǎo）所对的弧也相等（děng）
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦（xián）是直（zhí）径（jìng）
119推论3 如果三角形一（yī）边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且（qiě）任何一个外角都等于它
的内（nèi）对角（jiǎo）
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切（qiē） d=r
③直线（xiàn）L和（hé）⊙O相离 d＞r
122切线（xiàn）的判定定理 经过半径的（de）外端并且（qiě）垂直于这条半径的直线（xiàn）是（shì）圆（yuán）的（de）切线（xiàn）
123切线的性（xìng）质定理 圆的切线垂（chuí）直于经过切点的半径
124推（tuī）论1 经（jīng）过圆心且垂直（zhí）于切线的（de）直（zhí）线必经过切点（diǎn）
125推论2 经过切点且垂直于（yú）切线的直线必经过圆心
126切线长定理（lǐ） 从（cóng）圆（yuán）外（wài）一点引圆的（de）两条切线，它们的切线长相等（děng），
圆心（xīn）和这一点的连线（xiàn）平分两条切线（xiàn）的夹（jiá）角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理（lǐ） 弦切角等于（yú）它（tā）所夹的弧对的圆周角（jiǎo）
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交（jiāo）弦定理 圆内的两条相交弦，被（bèi）交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦（xián）的一半是它分直径所成的
两条线段的比（bǐ）例中项
132切割线定理 从圆外（wài）一点引圆的切线和割线，切线长是这点（diǎn）到割
线与圆交点（diǎn）的两条（tiáo）线（xiàn）段（duàn）长的比例（lì）中项
133推论 从圆（yuán）外（wài）一点引圆的两条（tiáo）割线，这（zhè）一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积（jī）相等
134如（rú）果两（liǎng）个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离（lí） d＞R+r ②两圆（yuán）外切 d=R+r
③两圆相（xiàng）交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内（nèi）切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理（lǐ） 相交两（liǎng）圆（yuán）的连心线（xiàn）垂直平分（fèn）两圆的公共（gòng）弦
137定理 把圆分成（chéng）n(n≥3):
⑴依次连结各（gè）分（fèn）点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点（diǎn）作圆的切线，以相邻切线的（de）交（jiāo）点为顶（dǐng）点的（de）多边形是这个圆的外切正n边形
138定理（lǐ） 任何正多边形都有（yǒu）一个外接（jiē）圆和一个内切圆，这（zhè）两个圆（yuán）是同心圆
139正（zhèng）n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理（lǐ） 正n边形的（de）半（bàn）径和（hé）边心距把正（zhèng）n边（biān）形分成2n个（gè）全（quán）等的直角三角（jiǎo）形（xíng）
141正n边（biān）形的面（miàn）积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长（zhǎng）
143如果在一个顶点周围有k个正n边（biān）形的（de）角，由于这些角（jiǎo）的和应为（wéi）
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化（huà）为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇（shàn）形（xíng）=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长（zhǎng）= d-(R-r) 外公（gōng）切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧（ba））
实用工具:常用（yòng）数学公式
公式分类（lèi） 公式表达式
乘（chéng）法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三（sān）角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次（cì）方（fāng）程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦（wéi）达定理
判别式（shì）
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注（zhù）：方程有两（liǎng）个不等的实根（gēn）
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共（gòng）轭复数根（gēn）
三（sān）角函数公式
两角（jiǎo）和公（gōng）式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角（jiǎo）公式（shì）
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和（hé）差化积（jī）
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理（lǐ） a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中（zhōng） R 表示（shì）三（sān）角（jiǎo）形的外（wài）接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛（pāo）物线标（biāo）准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱（léng）柱侧（cè）面积 S=c*h 斜棱柱（zhù）侧面积 S=c'*h
正棱锥侧（cè）面积（jī） S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面（miàn）积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆（yuán）柱侧（cè）面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积（jī） S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心（xīn）角（jiǎo）的弧度数r >0 扇形（xíng）面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆（yuán）锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体（tǐ）积 V=S'L 注：其中，S'是（shì）直截（jié）面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
本（běn）次版本号为1.0 在后续版本中会（huì）增加更多关于初中数学（xué）的计算。
