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凸优化_Boyd_王书宁（níng）译（yì）.pdf从理论、应用和算（suàn）法三个方（fāng）面系统地介（jiè）绍凸优化（huà）内容。凸优化在数学（xué）规划领域（yù）具有非常重（chóng）要的地位。从应用角度看，现（xiàn）有算法和常（cháng）规计算能力已足（zú）以（yǐ）可靠地求解大规模凸优化问题，一旦将一个实（shí）际问题表述（shù）为凸优（yōu）化问题，大体上意味着相（xiàng）应问题已经得到彻底解（jiě）决，这是非（fēi）凸的优化问题所不（bú）具有的性质。
凸优（yōu）化_Boyd_王书（shū）宁译.pdf是斯坦福大学的 Boyd 和加（jiā）州大学洛杉矶分校（xiào）的 Vandenberghe 合著的《Convex Optimization》是凸优化领域的经典（diǎn）教材，在世界范（fàn）围（wéi）内（nèi）得到（dào）了广泛的（de）应用。我们的课程将使用这本教材，介（jiè）绍凸集（jí）、凸函数、上境图、凸（tū）包、仿射（shè）包、相对内点等凸（tū）分析的（de）基（jī）本概念及其相关性（xìng）质；讨论凸性在最优化问题中（zhōng）的（de）基本作用，介绍最优（yōu）解集的存（cún）在性定理、投影定理、凸集（jí）分（fèn）离定理、支撑超平（píng）面定理以及一般性的极小极（jí）大定（dìng）理（lǐ）和鞍点定（dìng）理；讨论 Farkas 引理、凸多（duō）面体的 Minkowski Weyl 表示定理（lǐ）、Danskin 定理、广义Fritz John条件以及各（gè）种（zhǒng）常用约束（shù）品（pǐn）性（xìng）。 给出（chū）凸问题（tí）的常用解法并介绍凸优化的相关应用。
本书研究优（yōu）化（huà）问（wèn）题的一个重要分（fèn）支：凸优（yōu）化。事实上，最（zuì）小二乘以及线性（xìng）规划问题都属于凸优化（huà）问题。众（zhòng）所周知，关于（yú）最小二（èr）乘和线性规划问题（tí）的理论相当成熟，它们出现（xiàn）在很多应用领域，均（jun1）能很快地进行数（shù）值（zhí）求解。本书的（de）基本（běn）观（guān）点是，除了这两个问题以外，还有很多凸优化问题亦是如此（cǐ）。
尽管（guǎn）凸（tū）优（yōu）化的研究已（yǐ）经持续了一个世（shì）纪左右，然而，最近（jìn）一些相（xiàng）关（guān）的研究成果使得这一（yī）问题重新引（yǐn）起人们的关注。这当中首推对内点法的重新（xīn）认识。内点法于 20 世纪 80 年代（dài）提出，本是（shì）用（yòng）以求解线性规划问题，但（dàn）是最近人们认（rèn）识到，它（tā）亦可（kě）以被（bèi）应用于求解凸优化问题。这些新的方法使得（dé）我们可以如（rú）线（xiàn）性规划（huá）一样有效求解一些特殊的凸（tū）优化问题（tí），如半定规划以及二阶锥规划问（wèn）题。
第二个相（xiàng）关的研究成果（guǒ）是人们发现凸优化问题（不仅仅是最小二乘和线性（xìng）规（guī）划）在实践（jiàn）中的应（yīng）用远远超（chāo）乎人们的想象（xiàng）。从 20 世纪 90 年代开（kāi）始，凸优化即（jí）被用在自动（dòng）控制系统，估计和信（xìn）号（hào）处理，通信网络，电路设计，数据分（fèn）析以及建（jiàn）模、统（tǒng）计和（hé）金融方面。此外，在组合优化以（yǐ）及全局（jú）优化方（fāng）面，凸优化经常被用来估计（jì）最优值（zhí）的界以及给出近似解。我（wǒ）们相信，还有很多其它凸优化的应用领域正在等（děng）待着（zhe）人们去发现。
发现（xiàn）某个问题是凸优化问题或（huò）能将其描述为（wéi）凸优（yōu）化问（wèn）题将会（huì）大有裨益。最本质的（de）好处（chù）就（jiù）是对此问（wèn）题可以用内（nèi）点法或者其他凸优化方法进行可靠迅速的求解。这些求解方法可靠，足（zú）以嵌入于（yú）电（diàn）脑辅助设计或分（fèn）析工具（jù），甚至（zhì）用于实时响应系统（tǒng）或者自动控制系统。此外，将某个问题（tí）描述为凸优（yōu）化问题还（hái）具（jù）有（yǒu）理论（lùn）或概念上的优越性。例如，对于（yú）相应的对偶问题（tí），经常可以基于原问（wèn）题给（gěi）出（chū）有意义的解释，有时可导向有效的或（huò）分布式的求解方法。
我们（men）认为，凸（tū）优化（huà）非常重要，任何（hé）从事计算数学（xué）的（de）人至少需（xū）要（yào）对其（qí）有一定的了解。在我们看来，凸优化理所当然（rán）地（dì）是继近（jìn）代线性代数（如最小二乘，奇异值（zhí））和线性规（guī）划之后（hòu）的又一（yī）重（chóng）要（yào）领域。
