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表达(dá)式,是由(yóu)数(shù)字、算(suàn)符、数字(zì)分组符号(括号(hào))、自由变量和约束(shù)变量(liàng)等以能求得数值的有意义排列(liè)方法所(suǒ)得的组合。约(yuē)束变量在表达式中(zhōng)已被指定(dìng)数值,而自由变(biàn)量则可以在表达式之外另行指定数(shù)值(zhí)。
给与自由变量一些数值(zhí)指定,可以给(gěi)与一个表达式数值,即使对于一些自由变量的值,表示式或许没有定义。因此,一(yī)个表达式代表一个 函数,其输入为自由变量的(de)定值,而其输出则为表示式因之后所产生出的数值。
举例来(lái)说(shuō),表达式 / ,分别使自(zì)由变(biàn)量 和 定值为10和5,其输出为 数字(zì)2;但(dàn)在 值为0时则没有定义。
一(yī)个表达式的赋值和算符的定义以及(jí)数值的定义域是有关联的。
两个表达式若被(bèi)说是 等(děng)值的,表示对于自由 变量任意(yì)的定值,两(liǎng)个表达式都会有(yǒu)相同的输出,即它们代表同一个 函(hán)数(shù)。
一(yī)个表达式必须是 合式的。亦即,其每(měi)个(gè)算符都(dōu)必须(xū)有正(zhèng)确的(de)输入数量,在(zài)正(zhèng)确(què)的地方。如表达(dá)式 便是 合式(shì)的;而表达式 则(zé)不是合式的,至少(shǎo)不(bú)是算术的一般标记方式。
表达式和其赋值曾(céng)在20世(shì)纪(jì)30年代(dài)由 阿隆(lóng)佐·邱(qiū)奇和Stephen Kleene在(zài)其 λ演算中被公式(shì)化。 λ演(yǎn)算对现代数学和电脑 编程语言的发展都曾(céng)有过重大的影响。
